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2016年 都立高校入試問題・正答 数学 [高校入試数学]




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高校入試数学 難関テクニック集② [高校入試数学]




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=関数と図形=


直線の式

傾きが a で、 点(b , c)を通る直線の式は。

y=a(x-b)+c


中点の座標

中点の座標.jpg



座標と線分の比
座標と線分の比.jpg



2直線の平行・垂直

直線 l:y=ax+b 直線m:y=cx+dで。

・ l // mのとき、a=c(傾きが等しい)

・ l⊥m のとき、ac=-1


2次関数の変化の割合
二次関数の変化の割合.jpg



放物線と直線の交点のx座標
放物線と直線の交点.jpg



原点と直線との距離
原点と直線との距離.jpg


次回「平面図形・空間図形」



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高校入試数学 難関テクニック集① [高校入試数学]




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公立高校の入試では基礎基本が
しっかりできているかを問われます。

しかし、偏差値60以上の学校であれば
相応の応用力やテクニックがないと解けない問題もあります。

そこで、必ず覚えておけば得する!!
そんなテクニックをご紹介!!
ぜひ覚えて難問をクリアしましょう!

=数と式・方程式=


倍数の見分け方

2の倍数・・・一の位が偶数。

3の倍数・・・各位の数の和が3の倍数。

4の倍数・・・下2桁が4の倍数。

5の倍数・・・一の位が0か5。

6の倍数・・・一の位が偶数で、各位の数の和が3の倍数。

8の倍数・・・下3桁が8の倍数。

9の倍数・・・各位の数の和が9の倍数。

11の倍数・・・一の位から一つおきにとった数の和と残りの数の和との差が11の倍数。

例   69839では{6+8+9}と{9+3}の差が11・・11の倍数なので、11の倍数である。


約数の個数と総和


自然数Nが次のように素因数分解できるとき

約数の数と総和.jpg




最大公約数と最小公倍数の積

自然数 a b の

最大公約数をp 最小公倍数をq とすると

ab=pq


指数法則

指数法則.jpg



余りの性質

あまりの性質.jpg



整数の個数

整数の個数.jpg



絶対値の記号

|a|は a の絶対値を表す。

|a|= a ( a≧0) -a (a<0)



たすきがけの因数分解

たすきがけの因数分解.jpg



解の公式(xの係数が偶数)

解の公式.jpg




無理数の相当関係


a b c d が有理数であるとき。

a+b√2=c+d√2 ⇒ a=c b=d

※√2以外でも成り立つ。



解と係数の関係

解と係数の関係.jpg



不等式の解き方


両辺に同じ負の数をかけたり、両辺を同じ負の数でわると、

不等号の向きが変わる。

あとは、方程式を解くのと同様に解くだけ。

A>B ここで両辺に-3をかけると
-3A<-3B


次回は「関数と図形」に関してのテクニックです。





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都立高校入試数学の正解すべき問題 [高校入試数学]




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昨日は英語の三行英作文について書きましたので、
今日は数学に関してです。

都立の自校作成問題を行う学校を除けば
統一された問題形式で、それぞれの配点が

大問① 46点 (問1~問8まで1問 5点 問9 作図 6点)

大問② 12点 (問1 5点 問2 証明問題 7点)

大問③ 15点

大問④ 17点 (問1 5点 問2 小問1 証明問題 7点 小問2 5点)

大問⑤ 10点

このような配点になっているわけですが、作図や証明問題の配点はたまに
6~7点で変動があるようですが概ねこのような配点です。


基本的に問題の難易度に関わらず 一問 5点であること。
配点が高いのは記述問題 作図と証明。

ある程度基礎学力がある場合、作図と証明は
解答することができます。

難問は空間図形や、関数と図形の融合問題ではないでしょうか。

仮に満点を狙うのであればこの難問も解かなければなりませんが、
70%~80%を目指すのであれば、正直、空間図形を捨てても構わないと思います。
他ができてさえいれば90点ですからね。

それの関数と図形の融合問題一問落としてもまだ85点
さらに図形の難問一問落としても80点ですよ。

ここまでくればもうわかりますね、都立高校入試問題で
数学に関していえば、基礎力です!!!

いかに基礎力を培い実際使うことができるか、それが一番大事なのですね。

なにごとも基礎基本が大事といいますから、変にテクニック的なものを身につけるより
しっかり基礎を見直し、自分のものにしてほしいと思います。 



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